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PID控制器的改進算法

2015-4-8 08:01| 編輯:電工學習網| 查看: 8577| 評論: 0

摘要:   (1) 積分飽和作用及其抑制  無論采用何種計算方法,其控制輸出從數學上講可在(-∞,+∞)范圍內取值,但物理執行元件的機械和物理性能是有約束的,即輸入u(t)的取值是在有限范圍內,表示為umin≤u≤umax,同時其 ...

  (1) 積分飽和作用及其抑制
  無論采用何種計算方法,其控制輸出從數學上講可在(-∞,+∞)范圍內取值,但物理執行元件的機械和物理性能是有約束的,即輸入u(t)的取值是在有限范圍內,表示為umin≤u≤umax,同時其變化率也受限制,表示為
  控制系統在啟動、停止或者大幅度提降給定值等情況下,系統輸出會出現較大的偏差,這種較大偏差,不可能在短時間內消除,經過積分項累積后,可能會使控制量u(k)很大,甚至超過執行機構的極限umax。另外,當負誤差的絕對值較大時,也會出現u<umin的另一種極端情況。顯然,當控制量超過執行機構極限時,控制作用必然不如應有的計算值理想,從而影響控制效果。這類現象在給定值突變時容易發生,而且在起動時特別明顯,故稱“起動效應”。下面以給定值突變為例說明這個問題。
  
       圖5.12 PID算法的積分飽和現象
  假設給定值從0突變到r*。首先假定執行機構不存在極限,則當有r*突變量時,產生很大的偏差e,根據位置算式算出的控制量u很大,輸出量y因此很快上升。然而在相當一段時間內,由于e保持較大,因此控制量u保持上升。只有當e減小到某個值時,u才不再增加,然后開始下降。當y等于r*時,由于控制作用u很大,所以輸出量繼續上升,使輸出出現超調,e變負,于是使積分項減少,u因此下降較快。當y下降到小于r*時,偏差又變正,于是u又有所回升。之后,由于y趨向穩定,因此u趨向u0。但是在實際控制過程中,執行機構是存在極限的,即當u>umax只能取umax。在umax作用下,系統輸出將上升,但不及在計算值u作用下迅速,從而使e在較長時間內保持較大的正值,于是又使積分項有很大的積累值。當輸出達到設定值后,控制作用使它繼續上升,之后,e變負,∑ei不斷減小,可是由于前面積累得太多,只有經過相當長的時間τ后,才能使u<umax,而使系統回到正常的控制狀態。可見,由于積分項的存在,引起了PID運算的“飽和”,一般稱為“積分飽和”現象,如圖5.12所示,其中曲線a是執行機構不存在極限時的輸出響應y(t)和控制作用u(t);曲線b是存在umax時對應的響應曲線,u(t)的虛線部分是u的計算值。
  為了克服積分飽和作用,目前已提出了許多有效的修正算法,這里簡要介紹常用的一種——積分分離法。
  減小積分飽和的關鍵在于不能使積分項累積過大。因此當偏差大于某個規定的門限值時,刪除積分作用,PID控制器相當于一個PD調節器,既可以加快系統的響應又可以消除積分飽和現象,不致使系統產生過大的超調和振蕩。只有當誤差e在門限 之內時,加入積分控制,相當于PID控制器,則可消除靜差,提高控制精度。
  積分分離的控制規律為
       (5.36)
  其中為設置的門限。
  該算法不增加運算量,程序僅進行簡單的邏輯判斷,計算機實現方便。門限可以根據設計指標確定或通過試驗調整確定。
  積分分離PID控制算法程序設計:根據式(5.36)所描述的控制算法進行編程,程序框圖如圖5.13所示。
     
        圖5.13 積分分離法的PID位置算法
  (2) PID增量算法的飽和作用及其抑制
  在PID增量算法中,由于執行元件本身是機械或物理的積分儲存單元,在算法中不出現累加和式,所以不會發生位置算法那樣的累積效應,這樣就直接避免了導致大幅度超調的積分飽和效應。這是增量算法相對于位置算法的一個優點。但是,在增量算法中,卻有可能出現比例及微分飽和現象。下面簡要介紹這類飽和對控制的影響以及相應的改進辦法。
  當給定值發生很大躍變時,在PID增量控制算法中的比例部分和微分部分計算出的控制增量可能比較大(由于積分項的系數一般小得多,所以積分部分的增量相對比較小)。如果該計算值超過了執行元件所允許的最大限度,那么,控制作用必然不如應有的計算值理想,其中計算值的多余信息沒有執行就遺失了,從而影響控制效果。圖5.14給出了這種情況下系統的動態特性曲線,其中(a)為執行機構無輸出限制的控制結果;(b)和(c)為控制量及其變化受限制的比例和微分飽和結果;顯然,比例和微分飽和對系統影響的表現形式與積分飽和是不同的,從控制結果上看不是引起超調,而是減慢動態過程。
           
          圖5.14 PID增量算法的比例與微分飽和現象
  抑制比例和微分飽和的辦法之一是用“積分補償法”。其中心思想是將那些因飽和而未能執行的增量信息積累起來,一旦有可能再補充執行。這樣,動態過程也得到了加速。即,一旦△u超限,則多余的未執行的控制增量將存儲在累加器中;當控制量脫離了飽和區,則累加器中的量將全部或部分地加到計算出的控制增量上,以補充由于限制而未能執行的控制。
  值得一提的是,使用積累補償法雖然可以抑制比例和微分飽和,但由于引入了累加器具有積分作用,使得增量算法中也可能出現積分飽和現象。為了抑制這種可能,在每次計算積分時,應判斷其符號是否繼續增大累加器的積累。如果增大,則將積分項略去,即使累加器數值積累不致過大,從而避免積分飽和現象。
  (3) 干擾的抑制
  PID控制算法的輸入量是誤差e。在進入正常調節后,由于輸出y已接近輸入r,e的值不會太大。所以相對而言,干擾值的引入將對調節有較大的影響。對于干擾,除了采用抗干擾措施,進行硬件和軟件濾波之外,還可以通過對PID控制算法進行改進,以進一步克服干擾的影響。
  數字PID算法是對模擬PID控制的近似,其中用和式代替了積分項,用差分代替了微分項。在各項中,差分(特別是二階差分)項對數據誤差和干擾特別敏感,即一旦出現干擾,有差分項的計算結果有可能出現不期望的大的控制量變化。因此在數字PID控制中,干擾主要是通過微分項引起。但微分成分在PID算法中很重要 ,因此不能簡單地將微分項部分去掉。通常是用四點中心差分法,對微分項進行改進,降低其對干擾的敏感程度。
  在四點中心差分法中,一方面將TD/T取得略小于理想情況;另一方面,在組成差分時,不是直接引用現時偏差ei,而是用過去四個時刻的偏差平均值作基準,即:
      (5.37)
  通過加權平均近似微分項
       (5.38)
  整理后,得
        (5.39)
  上式代入式(5.20)中的微分項,就得到修正后的PID位置算式:
       (5.40)
  同理,可得修正后的PID增量算式,即
    (5.41)
  (4) PID算式中微分項的改進
  微分作用有助于控制系統減小超調,克服振蕩,使系統趨于穩定,同時加快系統動作速度,減小調整時間,有助于改善系統的動態性能。但對于標準的數字PID,其微分作用與連續PID存在不同之處,具體分析如下:
  由式(5.20)所示的標準PID位置算式得出微分部分的輸出與偏差的關系:
  
  對應z變換為
  
  當e(t)為單位階躍輸入時,,此時微分項輸出為
  
  上式表明微分控制作用只體現在誤差信號發生瞬變的第一個采樣周期內,從第二個采樣周期開始,微分部分輸出變為零。而在連續控制系統中,PID控制器的微分部分能在較長時間內起作用,如圖5.15所示。為此改進的PID應使微分控制作用延續幾個采樣周期,加強微分對全過程的控制。工程上一般采用加入慣性環節的不完全微分數字控制器,它不僅可以平滑微分產生的瞬時脈動,而且能加強微分對全過程的影響。下面介紹不完全微分數字控制器的推倒過程和控制算式。
  一階慣性環節的傳遞函數為
       (5.42)
  標準PID控制器的傳遞函數為
     (5.43)
  由式(5.42)和式(5.43)得到不完全微分的PID調節規律
      (5.44)
  設:
  
  整理式(5.44)得到不完全微分的PID算式:
      (5.45)
  式中為微分增益。根據式(5.45),不完全微分控制器可以看成由幾個環節組成,如圖5.16所示。下面分別分析每個環節的算法。
  
    1.數字PID 2. 連續PID
    圖5.15 兩種PID控制器微分作用效果比較    圖5.16 不完全微分控制器
  ① 微分部分
  微分部分的傳遞函數為對于比較小的采樣周期,采用后向差分等效離散化方法可得上式的差分方程
       (5.46)
  ② 積分部分
  積分部分的輸入為微分部分的輸出M(s),積分部分的輸出為V(s),則該部分對應的傳遞函數為
  
  化成微分方程并用后向差分法離散化,得到差分方程
       (5.47)
  ③ 比例部分
  比例部分的表達式比較簡單,即為微分部分的輸出乘以K1。由式(5.46)得到比例部分的輸出為
  
  ④ 不完全微分數字控制器的輸出由式(5.46)和式(5.47)有
        (5.48)
  圖5.17給出了完全微分型PID和不完全微分型PID算式的控制作用比較。在誤差e(t)發生階躍變化時,完全微分作用只在擾動發生的一個周期起作用,而不完全微分作用按指數規律逐漸衰減到零,可以延續幾個時鐘周期。從圖5.17可以看出,在改善系統動態性能方面,不完全微分的PID算式效果較好。因此在控制質量要求較高的場合,常采用不完全微分的PID算法。
  
             圖5.17 兩種微分作用的比較

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